２.３　SALSA算法

   PageRank算法是基于用户随机的向前浏览网页的直觉知识，HITS算法考虑的是Authoritive网页和Hub网页之间的加强关系。实际应用中，用户大多数情况下是向前浏览网页，但是很多时候也会回退浏览网页。基于上述直觉知识，R. Lempel和S. Moran提出了SALSA（Stochastic Approach for Link-Structure Analysis）算法^[8]，考虑了用户回退浏览网页的情况，保留了PageRank的随机漫游和HITS中把网页分为Authoritive和Hub的思想，取消了Authoritive和Hub之间的相互加强关系。

   具体算法如下：

１．和HITS算法的第一步一样，得到根集并且扩展为网页集合T，并除去孤立节点。
２．从集合T构造无向图G’＝（Vh，Va，E）
V_h = { s_h |　　 s∈C and out-degree(s) > 0 } ( G’的Hub边).
V_a = { s_a |　　 s∈C and in-degree(s) > 0 } (G’的Authority边).
E= { (s_h , r_a) |　　s－>r　　 in T　}
这就定义了2条链，Authority链和Hub链。
３．定义2条马尔可夫链的变化矩阵，也是随机矩阵，分别是Hub矩阵H，Authority矩阵A。
４．求出矩阵H，A的主特征向量，就是对应的马尔可夫链的静态分布。
５．A中值大的对应的网页就是所要找的重要网页。

SALSA算法没有HITS中相互加强的迭代过程，计算量远小于HITS。SALSA算法只考虑直接相邻的网页对自身A/H的影响，而HITS是计算整个网页集合T对自身AH的影响。

   实际应用中，SALSA在扩展根集时忽略了很多无关的链接，比如

１．同一站点内的链接，因为这些链接大多只起导航作用。
２．CGI 脚本链接。
３．广告和赞助商链接。

   试验结果表明，对于单主题查询java，SALSA有比HITS更精确的结果，对于多主题查询abortion，HITS的结果集中于主题的某个方面，而SALSA算法的结果覆盖了多个方面，也就是说，对于TKC现象，SALSA算法比HITS算法有更高的健壮性。

２.３.１　BFS（Backword Forward Step）算法

   SALSA算法计算网页的Authority值时，只考虑网页在直接相邻网页集中的受欢迎程度，忽略其它网页对它的影响。HITS算法考虑的是整个图的结构，特别的，经过n步以后，网页i的Authority的权重是，为离开网页i的的路径的数目，也就是说网页j<>i，对i的权值贡献等于从i到j的路径的数量。如果从i到j包含有一个回路，那么j对i的贡献将会呈指数级增加，这并不是算法所希望的，因为回路可能不是与查询相关的。

   因此，Allan Borodin等^[11]提出了BFS（Backward Forward Step）算法，既是SALSA的扩展情况，也是HITS的限制情况。基本思想是，SALSA只考虑直接相邻网页的影响，BFS扩展到考虑路径长度为n的相邻网页的影响。在BFS中，被指定表示能通过路径到达i的结点的集合，这样j对i的贡献依赖就与j到i的距离。BFS采用指数级降低权值的方式，结点i的权值计算公式如下：

＝|B(i)|+ |BF(i)| +|BFB(i)|+……+||

   算法从结点i开始，第一步向后访问，然后继续向前或者向后访问邻居，每一步遇到新的结点加入权值计算，结点只有在第一次被访问时加入进去计算。

２.４　PHITS

   D.　Cohn and H.　Chang提出了计算Hub和Authority的统计算法PHITS（Probabilistic analogue of the HITS）^[12]。他们提出了一个概率模型，在这个模型里面一个潜在的因子或者主题z影响了文档d到文档c的一个链接，他们进一步假定，给定因子z，文档c的条件分布P(c|z)存在，并且给定文档d，因子z的条件分布P（z|d）也存在。
   P(d) P(z|d) P(c|z) ，其中

   根据这些条件分布，提出了一个可能性函数（likelihood function）L,

，M是对应的连结矩阵

   然后，PHITS算法使用Dempster等提出的EM算法^[20]分配未知的条件概率使得L最大化，也就是最好的解释了网页之间的链接关系。算法要求因子z的数目事先给定。Allan Borodin指出，PHITS中使用的EM算法可能会收敛于局部的最大化，而不是真正的全局最大化^[11]。D. Cohn和T. Hofmann还提出了结合文档内容和超链接的概率模型^[13]。

２.５　贝叶斯算法

   Allan Borodin等提出了完全的贝叶斯统计方法来确定Hub和Authoritive网页^[11]。假定有M个Hub网页和N个Authority网页，可以是相同的集合。每个Hub网页有一个未知的实数参数，表示拥有超链的一般趋势，一个未知的非负参数，表示拥有指向Authority网页的链接的趋势。每个Authoritive网页j，有一个未知的非负参数，表示j的Authority的级别。

   统计模型如下，Hub网页i到Authority网页j的链接的先验概率如下给定：
    P（i，j）＝Exp（＋）/（1＋Exp（＋））
   Hub网页i到Authority网页j没有链接时，P（i，j）＝1/（1＋Exp（＋））

   从以上公式可以看出，如果很大（表示Hub网页i有很高的趋势指向任何一个网页），或者和都很大（表示i是个高质量Hub，j是个高质量的Authority网页），那么i－>j的链接的概率就比较大。

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